题目内容

9．已知函数f（x）=lnx+3x，若f（x-1）＜3，求实数x的范围．

分析 判断f（x）在（0，+∞）递增，f（x-1）＜3，即为f（x-1）＜f（1），即有0＜x-1＜1，解不等式即可得到x的取值范围．

解答 解：函数f（x）=lnx+3x
的导数为f′（x）=$\frac{1}{x}$+3xln3＞0，
即有f（x）在（0，+∞）递增，
f（x-1）＜3，即为f（x-1）＜f（1），
即为0＜x-1＜1，解得1＜x＜2．
故x的范围是（1，2）．

点评 本题考查函数的单调性的判断和运用：解不等式，注意定义域的运用，考查运算能力，属于中档题．

练习册系列答案
相关题目
1．已知α是第三象限角，$cosα=-\frac{4}{5}$，则$\frac{{1+tan\frac{α}{2}}}{{1-tan\frac{α}{2}}}$的值为$-\frac{1}{2}$．
1．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=$\frac{1}{3}$（an-1）（n∈N*）．
（1）求a1，a2的值；
（2）证明数列{an}是等比数列，并求Sn．
17．在△ABC中，已知内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$，-2sinB），$\overrightarrow{n}$=（2cos2$\frac{B}{2}$-1，cos2B），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，B为锐角，b=2，则△ABC面积S△ABC的最大值为（　　）
A．1B．2C．$\sqrt{3}$D．$\sqrt{5}$
4．设f（x）的定义域为[-3，3]，且f（x）是奇函数．当x∈[0，3]时，f（x）=x（1-3x），
（1）求当x∈[-3，0）时，f（x）的解析式；
（2）解不等式f（x）＜-8x．
（3）记P={x|y=f（x-c）}，Q={x|y=f（x-c2）}，若P∩Q=∅，求c的取值范围．
14．求函数f（x）=$\frac{co{s}^{5}x-cosxsi{n}^{4}x}{co{s}^{3}x-si{n}^{3}x}$的最大值和最小值．
1．函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{x-1}-2\\;x≤1}\\{{3}^{1-x}-2\\;x＞1}\end{array}\right.$的值域是（-2，-1]．
17．定义在（-b，-a）∪（a，b）上的奇函数f（x），在（a，b）上是增函数，判断f（x）在区间（-b，-a）上的单调性并证明．
17．已知函数f（x）=log3（a-2x）的定义域为D，若（-∞，-3）⊆D，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-∞，-6）B．（-∞，-6]C．（-6，+∞）D．[-6，+∞）

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网