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（2012•邯郸模拟）已知数列{an}满足a1=1，a2=2对于任意的正整数n都有an•an+1≠1，anan+1an+2=an+an+1+an+2，则S100=
199
199
．分析：再写一式，两式相减可推断出an+3=an，进而可知数列{an}是以3为周期的数列，通过a1=1，a2=2，求得a3，而100=3×33+1，故可知S100的答案．
解答：解：依题意可知，anan+1an+2=an+an+1+an+2，an-1anan+1=an-1+an+an+1，
两式相减得anan+1（an+2-an-1）=an+2-an-1，
∵an•an+1≠1，
∴an+2-an-1=0，即an+3=an，
∴数列{an}是以3为周期的数列，
∵a1a2a3=a1+a2+a3，a1=1，a2=2，∴a3=3
∴S100=33×（1+2+3）+1=199
故答案为：199．
两式相减得anan+1（an+2-an-1）=an+2-an-1，
∵an•an+1≠1，
∴an+2-an-1=0，即an+3=an，
∴数列{an}是以3为周期的数列，
∵a1a2a3=a1+a2+a3，a1=1，a2=2，∴a3=3
∴S100=33×（1+2+3）+1=199
故答案为：199．
点评：本题主要考查了数列的递推式和数列的求和问题，解题的关键是找出数列的周期性．
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