Question

一抛物线形拱桥，当水面离桥顶3米时，水面宽2

6

米，若水面上升1米，则水面宽为

 

米．

Answer 1

分析：先根据题目条件建立直角坐标系，设出抛物线的方程，然后利用点在曲线上，确定方程，求得点的坐标，也就得到水面的宽．

解答：解：以抛物线的顶点为原点，对称轴为y轴建立直角坐标系
设其方程为x²=2py（p≠0），∵A（

6

，-3）为抛物线上的点
∴6=2p×（-3）∴2p=-2∴抛物线的方程为x²=-2y
设当水面上升1米时，点B的坐标为（a，-2）（a＞0）
∴a²=（-2）×（-2）=4
∴a=2
故水面宽为4米．
故答案为：4．

点评：本题考查抛物线的应用，以及待定系数法求方程，注意点在曲线上的条件的应用，是个基础题