Question

（本小题满分12分）
如图，点是椭圆上一动点，点是点在轴上的射影，坐标平面内动点满足：（为坐标原点），设动点的轨迹为曲线．

（Ⅰ）求曲线的方程并画出草图；
（Ⅱ）过右焦点的直线交曲线于，两点，且，点关于轴的对称点为，求直线的方程．

Answer 1

解：（Ⅰ）设动点，则，点，由得，
，得
，由于点在
椭圆上，则，
所以 ，即曲线的方程为 ，如图．

（Ⅱ）直线：，设，，由于，
则 ，联立，得，
则 ，……① ，……②，代入①、②得，
，……③ ，……④ 由③、④得，
，，
（i）若时，，，
即，，，
直线的方程是；
（ii）当时，同理可求直线的方程是．

解析