题目内容

某地要建一个水库,设计时,水库的最大蓄水量为128000m3。在山洪爆发时,预测注入水库的水量Sn(m3)与天数n(n∈N,n≤10)的关系是Sn=5000。此水库原有水量为80000m3,泄水闸每天的泄水量为4000m3。若山洪爆发的第一天就打开泄水闸,试问堤坝会发生危险吗?如果会,计算第几天发生危险;如果不会,说明理由。(水库蓄水量超过最大蓄水量时,堤坝会发生危险)
解:设第n天会发生危险,则


也即n2+24n-256>0,
解得n<-32或n>8
由于n∈N,所以取n>8,即第9天时,总水量就超过水库的最大容量,也即该水库堤坝在第9天会发生危险。
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