Question

已知x，y满足约束条件

x≥1 y≥1 x+y≤5

目标函数z=log₂y-log₂x，则z的取值范围是（　　）

• A、[-2，2]
• B、[-1，1]
• C、[-3，3]
• D、[-4，4]

Answer 1

分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件

x≥1 y≥1 x+y≤5

的平面区域，然后分析 z=log₂y-log₂x=z=log₂

y

x

几何意义，进而给出 z的取值范围．

解答：解：满足约束条件

x≥1 y≥1 x+y≤5

平面区域，如下图所示：
∵z=log₂y-log₂x=z=log₂

y

x

，其中

y

x

表示区域内点P与O（0，0）点连线的斜率
又∵当点P在A时，即当x=1，y=4时，z最大，最大值为z=2，
∵当点P在B时，即当x=4，y=1时，z最小，最小值为z=-2，
标函数z=log₂y-log₂x，则z的取值范围是[-2，2]
故选A

点评：平面区域的最值问题是线性规划问题中一类重要题型，在解题时，关键是正确地画出平面区域，分析表达式的几何意义，然后结合数形结合的思想，分析图形，找出满足条件的点的坐标，即可求出答案