Question

解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 已知函数f(x)＝mx3＋nx2(m、n∈R，m≠0)，函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线与x轴平行． (1) 用关于m的代数式表示n (2) 求函数f(x)的单调递增区间 (3) 若x1＞2，记函数y＝f(x)的图象在点M(x1，f(x))处的切线为l，设l与x轴的交点为(x2，0)，证明：x2≥3．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	解：　………………2分 由已知条件得：f′(2)＝0　　∴3m+n＝0 ………………4分
(2)	解：………………5分 ………………6分 令　………………7分 ∴函数的单调递增区间为 当时，函数的单调递增区间为(0，2)…………8分 综上：当m＞0时，函数的单调递增区间为；当时， 函数的单调递增区间为(0，2)………………9分
(3)	解：由(1)得：　 …………10分 令………………11分 即：……………………14分