题目内容

在等比数列{an}中，an＞0，（n∈N+）且a3a6a9=8，则log2a2+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=
 
．
分析：设出等比数列的首项为a，公比为q，化简a3a6a9=8得：（aq5）3=8，求出aq5的值，然后利用对数的定义得log2a2+log2a4 +log2a6 +log2a8+log2a10=
log
a2•a4•a6•a8•a10   
2
=
log
(aq5)5
2
代入求出即可．
解答：解：设等比数列的首项为a，公比为q，则a3a6a9=aq2•aq5•aq8=a3•q15=（aq5）3=23=8，得aq5=2；
而log2a2+log2a4+log2a6+log2a8+log2a10=
log
a2•a4•a6•a8•a10   
2
=
log
(aq5)5
2
=
log
25
2
=5
故答案为5
点评：考查学生运用等比数列的性质的能力，考查学生对对数定义的理解及利用整体代换的思想解题的能力．
练习册系列答案
相关题目
在等比数列{an}中，a4=
2
3
 ， a3+a5=
20
9
．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若数列{an}的公比大于1，且bn=log3
an
2
，求数列{bn}的前n项和Sn．
在等比数列{an}中，若a1=1，公比q=2，则a12+a22+…+an2=（　　）
A、（2n-1）2
B、
1
3
（2n-1）
C、4n-1
D、
1
3
（4n-1）
在等比数列{an}中，如果a1+a3=4，a2+a4=8，那么该数列的前8项和为（　　）
在等比数列{an}中，a1=1，8a2+a5=0，数列{
1
an
}的前n项和为Sn，则S5=（　　）
在等比数列{an}中，an＞0且a2=1-a1，a4=9-a3，则a5+a6=
81
81
．

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