题目内容
在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集D={
|
=（x，y），x∈R，y∈R}上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“＞”．定义如下：对于任意两个向量
=（x1，y1），
=（x2，y2），
＞
当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”按上述定义的关系“＞”，给出下列四个命题：
①若
=（1，0），
=（0，1），
=（0，0）则
＞
＞
；
②若
＞
，
＞
，则
＞
；
③若
＞
，则对于任意
∈D，
+
＞
+
；
④对于任意向量
＞
，
=(0，0)，若
＞
，则
•
＞
•
．
其中命题正确的序号为（ ）
| a |
| a |
| a1 |
| a2 |
| a1 |
| a2 |
①若
| e1 |
| e2 |
| 0 |
| e1 |
| e2 |
| 0 |
②若
| a1 |
| a2 |
| a2 |
| a3 |
| a1 |
| a3 |
③若
| a1 |
| a2 |
| a |
| a1 |
| a |
| a2 |
| a |
④对于任意向量
| a |
| 0 |
| 0 |
| a1 |
| a2 |
| a |
| a1 |
| a |
| a2 |
其中命题正确的序号为（ ）
| A、①② | B、①③ |
| C、①②③ | D、①②③④ |
考点：类比推理
专题：推理和证明
分析：根据已知条件中，
?
当且仅当“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”．按上述定义的关系“?”，判断各个选项是否正确，从而得出结论．
| a1 |
| a2 |
解答：
解：对于任意两个向量
=（x1，y1），
=（x2，y2），
?
当且仅当“x1＞x2”
或“x1=x2 且y1＞y2”，
对于①，若
=（1，0），
=（0，1），
=（0，0），
则
＞
，且
＞
，故①正确．
对于②，设向量
=（x1，y1），
=（x2，y2），
=（x3，y3），
若
＞
，
＞
，
则有“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，“x2＞x3”或“x2=x3且y2＞y3”．
故有“x1＞x3”或“x1=x3且y1＞y3”．故有
＞
．
对于③，若
＞
，则对于任意
∈D，
设
=（x，y），
=（x1，y1），
=（x2，y2），
∵“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，
∴“x+x1＞x+x2”或“x+x1=x+x2且y+y1＞y+y2”，
∴（
+
）＞（
+
），故③正确．
对于④，设
=（x，y），
=（x1，y1），
=（x2，y2），
由
＞
，得“x＞0”或“x=0且y＞0”；
由
＞
，得“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”；
可得“x=0且y＞0”且“x1＞x2且y1＜y2”，故有“xx1=xx2且yy1＜yy2”，
所以
•
＞
•
不成立，所以④不正确，
故答案为：①②③．
故选：C．
| a1 |
| a2 |
| a1 |
| a2 |
或“x1=x2 且y1＞y2”，
对于①，若
| e1 |
| e2 |
| 0 |
则
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| 0 |
对于②，设向量
| a1 |
| a2 |
| a3 |
若
| a1 |
| a2 |
| a2 |
| a3 |
则有“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，“x2＞x3”或“x2=x3且y2＞y3”．
故有“x1＞x3”或“x1=x3且y1＞y3”．故有
| a1 |
| a3 |
对于③，若
| a1 |
| a2 |
| a |
设
| a |
| a1 |
| a2 |
∵“x1＞x2”或“x1=x2且y1＞y2”，
∴“x+x1＞x+x2”或“x+x1=x+x2且y+y1＞y+y2”，
∴（
| a1 |
| a |
| a2 |
| a |
对于④，设
| a |
| a1 |
| a2 |
由
| a |
| 0 |
由
| a1 |
| a2 |
可得“x=0且y＞0”且“x1＞x2且y1＜y2”，故有“xx1=xx2且yy1＜yy2”，
所以
| a |
| a1 |
| a |
| a2 |
故答案为：①②③．
故选：C．
点评：本题重点考查了合情推理中的类比推理，找准类比点是解题的关键．属于中档题．
练习册系列答案
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