题目内容
已知半椭圆
和半圆
组成曲线
，其中
；如图，半椭圆内切于矩形
，且
交
轴于点
，点
是半圆上异于
的任意一点，当点位于点
时,
的面积最大.（1）求曲线的方程；
（2）连
、
交
分别于点
，求证：
为定值
解：（1）已知点
在半圆
上，所以
，又
，所以
，当半圆在点
处的切线与直线
平行时，点到直线的距离最大，此时
的面积取得最大值，故半圆在点
处的切线与直线平行，
所以
，又
，所以
，又，所以
，（4分）
所以曲线
的方程为
或
。
（2）点
，点
，设
，则有直线
的方程为
，
令
，得
，所以
；
直线
的方程为
，令，得
，
所以
； 则
，又由
，得
，代入上式得
，所以
为定值。
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和半圆
组成曲线
，其中
；如图，半椭圆
，且
交
轴于点
，点
是半圆
的任意一点，当点
时,
的面积最大.（1）求曲线
、
交
分别于点
，求证：
为定值
和半圆
组成曲线
，其中
；如图，半椭圆
，
交
轴于点
，点
是半圆
的任意一点，当点
时，
的面积最大．
、
交
分别于点
，求证：
为定值．
和半圆x2+y2=b2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆
内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x2+y2=b2（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点
时，△AGP的面积最大．
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