题目内容
若数列{an}满足
（n∈N*，为常数），则称数列{an}为“调和数列”已知数列{a
}为“调和数列”，且x1+x2+…+x20=200，则x3x18的最大值是 ．
【答案】分析：先根据数列{
}为“调和数列”可确定数列{xn}为等差数列，再由前20项的和得到x3+x18的值，最后根据基本不等式可求出x3x18的最大值．
解答：解：因为数列{
}为“调和数列”，所以xn+1-xn=d（n∈N*，d为常数），即数列{xn}为等差数列，
由x1+x2+…+x20=200得
=
=200，即x3+x18=20，
易知x3、x18都为正数时，x3x18取得最大值，
所以x3x18≤（
）2=100，即x3x18的最大值为100．
故答案为：100
点评：本题主要考查等差数列的前n项和，考查基本不等式的应用．
}为“调和数列”可确定数列{xn}为等差数列，再由前20项的和得到x3+x18的值，最后根据基本不等式可求出x3x18的最大值．解答：解：因为数列{
}为“调和数列”，所以xn+1-xn=d（n∈N*，d为常数），即数列{xn}为等差数列，由x1+x2+…+x20=200得
=
=200，即x3+x18=20，易知x3、x18都为正数时，x3x18取得最大值，
所以x3x18≤（
）2=100，即x3x18的最大值为100．故答案为：100
点评：本题主要考查等差数列的前n项和，考查基本不等式的应用．
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