题目内容
用函数的单调性的定义证明函数f(x)=2x-| 5 | x |
分析：先在（0，+∞）上任取两变量，且界定大小，再作差变形看符号
解答：解：设x1、x2∈（0，+∞），令x1＜x2，则有x1-x2＜0．
f（x1）-f（x2）=2x1-
-2x2+
=2x1-2x2-（
-
）
=2（x1-x2）+
=（x1-x2）（2+
）
∵x1、x1∈（0，+∞），x1-x2＜0，∴（x1-x2）＜0，2+
＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）为单调递增函数．
f（x1）-f（x2）=2x1-
| 5 |
| x1 |
| 5 |
| x2 |
| 5 |
| x1 |
| 5 |
| x2 |
=2（x1-x2）+
| 5(x1-x2) |
| x1x2 |
| 5 |
| x1x2 |
∵x1、x1∈（0，+∞），x1-x2＜0，∴（x1-x2）＜0，2+
| 5 |
| x1x2 |
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以f（x）为单调递增函数．
点评：本题主要考查用单调性定义证明函数的单调性，要注意变量的任意性和变形要到位．
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