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若椭圆的一个顶点与一个焦点分别是直线x+3y-6=0与两坐标轴的交点，则该椭圆的方程是

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答案：C
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已知A、D分别为椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左顶点与上顶点，椭圆的离心率e=
3
2
，F1、F2为椭圆的左、右焦点，点P是线段AD上的任一点，且
PF1
．
PF2
的最大值为1．
（1）求椭圆E的方程．
（2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A，B，且OA⊥OB（O为坐标原点），若存在，求出该圆的方程；若不存在，请说明理由．
（3）设直线l与圆C：x2+y2=R2（1＜R＜2）相切于A1，且l与椭圆E有且仅有一个公共点B1，当R为何值时，|A1B1|取最大值？并求最大值．
（2012•德州一模）设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个顶点与抛物线：x2=4
2
y的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
3
3
，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得
OM
•
ON
=-1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；
（Ⅲ）若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求
3
|AB|2
|MN|
的值．
（2013•松江区二模）已知双曲线C的中心在原点，D（1，0）是它的一个顶点，
d
=(1，
2
)是它的一条渐近线的一个方向向量．
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点（-3，0）任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点 （A，B都不同于点D），求证：
DA
•
DB
为定值；
（3）对于双曲线Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)，E为它的右顶点，M，N为双曲线Γ上的两点（都不同于点E），且EM⊥EN，那么直线MN是否过定点？若是，请求出此定点的坐标；若不是，说明理由．然后在以下三个情形中选择一个，写出类似结论（不要求书写求解或证明过程）．
情形一：双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0，a≠b)及它的左顶点；
情形二：抛物线y2=2px（p＞0）及它的顶点；
情形三：椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)及它的顶点．
（2012•德州一模）设椭圆C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一个顶点与抛物线C2：x2=4
2
y的焦点重合，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，离心率e=
3
3
，过椭圆右焦点F2的直线l与椭圆C交于M、N两点．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l，使得
OM
•
ON
=-1，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
（2011•延庆县一模）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点B与抛物线x2=4y的焦点重合，离心率e=
2
2
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）是否存在直线l与椭圆交于M、N两点，且椭圆C的右焦点F恰为△BMN的垂心（三条高所在直线的交点），若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

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