题目内容
设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=12，且S8＞0，S9＜0．
（1）求公差d的范围；
（2）指出S1，S2，…，S8中哪一个值最大，并说明理由．
（1）求公差d的范围；
（2）指出S1，S2，…，S8中哪一个值最大，并说明理由．
分析：（1）利用等差数列的前n项和公式即可得出；
（2）利用通项公式和公差d的取值范围即可得出．
（2）利用通项公式和公差d的取值范围即可得出．
解答：解：（1）由已知，a4=a1+3d=12，得a1=12-3d．
又
，即
解得-24＜d＜-12．
∴公差d的范围是（-24，-12）．
（2）∵an=12-3d+（n-1）d=（n-4）d+12，
∵-24＜d＜-12
∴当n≤4时，an＞0；n≥5时，an＜0．
∴在S1，S2，…，S8中，S4最大．
又
|
|
解得-24＜d＜-12．
∴公差d的范围是（-24，-12）．
（2）∵an=12-3d+（n-1）d=（n-4）d+12，
∵-24＜d＜-12
∴当n≤4时，an＞0；n≥5时，an＜0．
∴在S1，S2，…，S8中，S4最大．
点评：熟练掌握等差数列的通项公式及前n项和公式是解题的关键．
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