题目内容
已知抛物线y2=4x，过x轴上一点K的直线与抛物线交于点P，Q．证明：存在唯一一点K，使得
为常数，并确定K点的坐标．
【答案】分析：设出直线方程，代入抛物线方程，利用韦达定理，计算
，即可求得结论．
解答：证明：设K（a，0），过K点直线方程为y=k（x-a），交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组
，
∴k2x2-2（ak2+2）x+a2k2=0，
∴
…（5分）
∴
…（7分）
∴
，…（12分）
令a=2，可得
．…（17分）
点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
，即可求得结论．解答：证明：设K（a，0），过K点直线方程为y=k（x-a），交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组
，∴k2x2-2（ak2+2）x+a2k2=0，
∴
…（5分）∴
…（7分）∴
，…（12分）令a=2，可得
．…（17分）点评：本题考查直线与抛物线的位置关系，考查韦达定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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已知抛物线y2=4x，焦点为F，顶点为O，点P（m，n）在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点．