题目内容
已知y=（log3x）2-6log3x+6，x∈[1，81]；求函数的值域．
分析：换元，转化为二次函数，利用配方法，可求函数的值域．
解答：解：令t=log3x，则y=t2-6t+6
∵x∈[1，81]，
∴t∈[0，4]，
∴y=t2-6t+6=（t-3）2-3
∴t=3时，ymin=-3；t=0时，ymax=6
∴函数的值域为[-3，6]．
∵x∈[1，81]，
∴t∈[0，4]，
∴y=t2-6t+6=（t-3）2-3
∴t=3时，ymin=-3；t=0时，ymax=6
∴函数的值域为[-3，6]．
点评：本题考查函数的值域，考查配方法的运用，属于中档题．
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