Question

若曲线x²+y²+a²x+（1-a²）y-4=0关于直线y-x=0对称的曲线仍是其本身，则实数a为（　　）

• A、±

  1

  2

• B、±

  2

  2

• C、

  1

  2

  或-

  2

  2

• D、-

  1

  2

  或

  2

  2

Answer 1

分析：先把圆方程整理成标准方程求得圆心的坐标的表达式，代入直线方程中求得a．

解答：解：由题意知，圆心C（-

a2

2

，

a2-1

2

）在直线y-x=0上，
∴

a2-1

2

+

a2

2

=0，
∴a²=

1

2

，∴a=±

2

2

．
故选B．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系．考查了学生对圆的对称性的理解和应用．