Question

已知椭圆P的中心O在坐标原点，焦点在x坐标轴上，且经过点,离心率为

（1）求椭圆P的方程：（2）是否存在过点E（0，－4）的直线l交椭圆P于点R，T，且满足．若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（本小题满分15分）

解：（1）设椭圆P的方程为

由题意得b=,…………………………………………2分

∴

………………………………………………… 5分

∴椭圆P的方程为： …………………………………………………… 7分

（2）假设存在满足题意的直线L.易知当直线的斜率不存在时, 不满足题意.

故设直线L的斜率为.

 ………………………………………………8分

 ……………………………………9分

……………………①.

……………………………………………11分

………………………12分

…②.

由①、②解得

……………………………………………………14分

……………………15分