题目内容
(本小题满分12分)
已知是椭圆的右焦点,过点且斜率为的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点.
(Ⅰ)证明:点在直线上;
(Ⅱ)设,求外接圆的方程.
解:
(Ⅰ)设直线:,,,,,
由得.
又,则.
所以,. ……………………………3分
而,,
所以
. ……5分
∴、、三点共线,即点在直线上. ……………………6分
(Ⅱ)因为,,
所以
=,
又,解得,满足. ……………………………………………9分
代入,知 ,是方程的两根,
根据对称性不妨设,,即,,. ………10分
设外接圆的方程为, 把代入方程得,
即外接圆的方程为. ………………………………12分
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