题目内容

(本小题满分12分)

已知是椭圆的右焦点,过点且斜率为的直线与交于、两点,是点关于轴的对称点.

(Ⅰ)证明:点在直线上;

(Ⅱ)设,求外接圆的方程.

解:

(Ⅰ)设直线:,,,,,

由得.

又,则.

所以,.               ……………………………3分

而,,

所以

. ……5分

∴、、三点共线,即点在直线上.               ……………………6分

(Ⅱ)因为,,

所以

=,

又,解得,满足.     ……………………………………………9分        

 代入,知 ,是方程的两根,

根据对称性不妨设,,即,,. ………10分

设外接圆的方程为, 把代入方程得,

即外接圆的方程为.        ………………………………12分

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