题目内容
已知复数z1=bcosC+（a+c）i，z2=（2a﹣c）cosB+4i，且z1=z2，其中A、B、C为△ABC的内角，a、b、c为角A、B、C所对的边．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若
，求△ABC的面积．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若
，求△ABC的面积．解：（Ⅰ）∵z1=z2
∴bcosC=（2a﹣c）cosB①，a+c=4，②
由①得2acosB=bcosC+ccosB，③
在△ABC中，由正弦定理得
=
，
设
=
=k（k＞0）则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，
代入③得： 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，
2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA
∵0＜A＜π∴sinA＞0
∴
，
∵0＜B＜π∴
（Ⅱ）∵
，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB
a2+c2﹣ac=8，④
由②得a2+c2+2ac=16⑤
由④⑤得
，
∴
=
．
∴bcosC=（2a﹣c）cosB①，a+c=4，②
由①得2acosB=bcosC+ccosB，③
在△ABC中，由正弦定理得
=，设
==k（k＞0）则a=ksinA，b=ksinB，c=ksinC，代入③得： 2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB，
2sinAcosB=sin（B+C）=sin（π﹣A）=sinA
∵0＜A＜π∴sinA＞0
∴
，∵0＜B＜π∴
（Ⅱ）∵
，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosBa2+c2﹣ac=8，④由②得a2+c2+2ac=16⑤
由④⑤得
，∴
=． 
练习册系列答案
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，求△ABC的面积．
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