题目内容

已知f(x)=(
3
+sinx)(
3
+cosx)+(
3
sinx+1)(
3
cosx+1)．求函数f（x）的最大值及取最大值时相应的x的值．
先将原式化简，得f(x)=4sinxcosx+2
3
(sinx+cosx)+4…（2分）
令sinx+cosx=t(-
2
≤t≤
2
)，则有sinxcosx=
t2-1
2

进而y=f(x)=2t2+2
3
t+2=2(t+
3
2
)2+
1
2
(-
2
≤t≤
2
)…（6分）
根据二次函数图象，当t=1时，f（x）有最大值4+2
3
，此时sinx+cosx=1，x=2kπ或2kπ+
π
2
(k∈z)…（12分）
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=
(3-a)x-1(x＜1)
logax(x≥1)
是R上的增函数，那么a的取值范围是
 
．
已知f(x)=
3+x
1+x2
，0≤x≤3
f(3)，x＞3.

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若关于x的方程f（x）-a=0恰有一个实数解，求实数a的取值范围；
（3）已知数列{an}满足：0＜an≤3，n∈N*，且a1+a2+a3+…a2009=
2009
3
，若不等式f（a1）+f（a2）+f（a3）+…+f（a2009）≤x-ln（x-p）在x∈（p，+∞）时恒成立，求实数p的最小值．
（2014•达州一模）已知f(x)=
(3-a)x-a
logax
(x＜1)
(x≥1)
是（-∞，+∞）上的增函数，则a的取值范围是（　　）
已知f(x)=(
3
+sinx)(
3
+cosx)+(
3
sinx+1)(
3
cosx+1)．求函数f（x）的最大值及取最大值时相应的x的值．
（2007•温州一模）已知f(x)=
3
+2sinxcosx-2
3
sin2x，
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）写出函数f（x）的单调减区间．

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