Question

函数y=

1

tanx

(-

π

4

≤x≤

π

4

且x≠0)的值域是（　　）

• A、[-1，1]
• B、（-∞，-1]∪[1，+∞）
• C、（-∞，1]
• D、[-1，+∞）

Answer 1

分析：利用正切函数的单调性，对x分当-

π

4

≤x＜0与0＜x≤

π

4

讨论，即可求得函数y=

1

tanx

的值域．

解答：解：当-

π

4

≤x＜0时，-1≤tanx＜0，
∴

1

tanx

≤-1；
当0＜x≤

π

4

时，0＜tanx≤1，
∴

1

tanx

≥1；
∴当x∈[-

π

4

，0）∪（0，

π

4

]时，函数y=

1

tanx

的值域为：（-∞，-1]∪[1，+∞）．
故选：B．

点评：本题考查正切函数的单调性，考查分类讨论思想与运算求解能力，属于中档题．