Question

已知命题p：△ABC所对应的三个角为A，B，C．A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；命题q：函数y=

1

tanx+2

+tanx+1(x∈(0，

π

2

))的最小值为1；则下列四个命题中正确的是（　　）

Answer 1

分析：利用三角恒等变换证明在△ABC中，A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件；利用基本不等式求函数的最小值，证明命题q为真命题，再根据复合命题真值表依次判断可得答案．

解答：解：∵在△ABC中，cos2B＞cos2A?1-2sin²B＞1-2sin²A?sin²B＜sin²A?sinA＞sinB?A＞B
故A＞B是cos2A＜cos2B的充要条件，即命题p为真命题；
∵x∈（0，

π

2

），∴函数y=

1

tanx+2

+tanx+2-1≥2-1=1，∴命题q为真命题；
由复合命题真值表知，p∧q为真命题；p∧（￢q）为假命题；￢p∧q为假命题；￢p∧￢q为假命题，
故选A．

点评：本题借助考查复合命题的真假判定，考查基本不等式的应用及充要条件的判定，解题的关键是判断命题p，q的真假．