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已知二次函数f（x）=x2-x+k，k∈Z，若函数g（x）=f（x）-2在(-1，
3
2
)上有两个不同的零点，则
[f(x)]2+2
f(x)
的最小值为______．
若函数g（x）=x2-x+k-2在(-1，
3
2
)上有两个不同的零点，k∈Z，则k=2．
∴二次函数f（x）=x2-x+2，其值域f（x）∈[
7
4
，+∞），
[f(x)]2+2
f(x)
=f(x)+
2
f(x)
≥2
f(x)•
2
f(x)
=2
2
，
当且仅当f（x）=
2
f(x)
即f（x）=
2
时取等号，
而
2
∉[
7
4
，+∞），
∴当f（x）=
7
4
时，
[f(x)]2+2
f(x)
的最小值为
81
28
．
故答案为：
81
28
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
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f(x)x-1
．
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