Question

已知2^x≤16且，
（1）求x的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）因为2^x≤16=2⁴，所以x≤4；
又，所以，
故所求x的取值范围是；
（2）=
=（log₂x-1）•（log₂x-2）=
=-，
由已知，
所以，当，即时，f（x）取得最小值；
当，即时，f（x）取得最大值．
分析：（1）分别利用指数、对数函数的单调性即可求得x的范围，再取交集即可；
（2）根据对数运算性质对f（x）进行化简，然后转化为关于log₂x的二次函数，利用二次函数的性质可得函数的最值，注意x的范围；
点评：本题考查对数的运算性质、函数的最值，考查学生的运算求解能力．