Question

己知双曲线的方程为x²-=1，直线m的方程为x=，过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线的右支相交于P、Q，以PQ为直径的圆与直线m相交于M、N，记劣弧的长度为n，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由直角梯形的中位线性质可得：d=，再利用双曲线的第二定义可得r=d₁+d₂，即可得到∠MEN=，即可根据弧长公式得到弧长，进而得到答案．
解答：解：设P、Q到右准线的距离分别等于 d₁、d₂，AB的中点为E，E到右准线的距离等于d，并且圆的半径等于r=，
由直角梯形的中位线性质可得：d=，
再根据双曲线的第二定义可得：，，
所以|PF|+|QF|=2（d₁+d₂）=2r，
所以r=d₁+d₂，
即可得到r=2d，
所以∠MEN=，则有的长度为n=，
所以．
故选C．
点评：本题考查双曲线的第二定义和标准方程，以及双曲线的简单性质的应用与圆的有关性质及其应用．