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（2012•张掖模拟）某大学对该校参加某项活动的志愿者实施“社会教育实施”学分考核，该大学考核只有合格和优秀两个等次．若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙考核为优秀的概率分别为
4
5
、
2
3
，乙考核合格且丙考核优秀的概率为
2
9
．甲、乙、丙三人考核所得等次相互独立．
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）求在这次考核中，甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率．
分析：（1）设丙考核优秀的概率为P，由题意可得
1
3
P=
2
9
，由此求得P的值．
（2）先求出甲得1分，乙、丙两人其中一人（1分），另一人得0.5分的概率，再求出甲得0.5分，乙、丙两人均得1分的概率，把这两个概率相加即可得到所求．
解答：解：（1）设丙考核优秀的概率为P，依甲、乙考核为优秀的概率分别为
4
5
、
2
3
，乙考核合格且丙考核优秀的概率为
2
9
，
可得
1
3
P=
2
9
，即P=
2
3
．（2分）
于是，甲、乙、丙三人中至少有一名考核为优秀的概率为1-
1
5
•
1
3
•
1
3
=
44
45
．（4分）
（2）依题意甲得1分，乙、丙两人其中一人（1分），另一人得0.5分的概率为P1=
4
5
•
2
3
•
1
3
×2=
16
45
．
甲得0.5分，乙、丙两人均得1分的概率为P2=
1
5
•(
2
3
)2=
4
45
．（4分）
故甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为2.5的概率为P1+P2=
20
45
．（2分）
点评：本题主要考查相互独立事件的概率，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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-192
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．
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1
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