Question

19．把下列函数写成分段函数，画出图象并求值域．
（1）y=|2x-1|；
（2）y=|x+1|+|x-2|；
（3）y=|x-1|+$\frac{|x|}{x}$．

Answer 1

分析 利用绝对值的几何意义，把函数写成分段函数，画出图象并求值域．

解答 解：（1）y=|2x-1|=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1，x≥\frac{1}{2}}\\{1-2x，x＜\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，
图象如图所示，值域为[0，+∞）；

（2）y=|x+1|+|x-2|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+1，x＜-1}\\{3，-1≤x≤2}\\{2x-1，x＞1}\end{array}\right.$，
图象如图所示，值域为[3，+∞）；

（3）y=|x-1|+$\frac{|x|}{x}$=$\left\{\begin{array}{l}{-x，x＜0}\\{2-x，0＜x＜1}\\{x，x≥1}\end{array}\right.$，
图象如图所示，值域为[0，+∞）．

点评 本题考查函数的图象与性质，考查学生的作图能力，考查学生的计算能力，正确作出函数的图象是关键．