椭圆x225+y29=1的两焦点为F1.F2.一直线过F1交椭圆于P.Q.则△PQF2的周长为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

椭圆

x2

25

+

y2

9

=1的两焦点为F₁，F₂，一直线过F₁交椭圆于P、Q，则△PQF₂的周长为

．

分析：由椭圆第一定义可知△PQF₂的周长=4a，由此能够求出△PQF₂的周长．

解答：解：∵a=5，由椭圆第一定义可知△PQF₂的周长=4a．
∴△PQF₂的周长=20．，
故答案为20．

点评：作出草图，结合图形求解事半功倍．

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在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆

=1上一点，M、N分别是两圆：（x+4）²+y²=1和（x-4）²+y²=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值与最大值的积为

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设F₁、F₂，分别是椭圆

=1的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF₁|=9|PF₂|，则P点的坐标为

有下列五个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
②在平面内，F₁、F₂是定点，丨F₁F₂丨=6，动点M满足丨MF₁丨-丨MF₂丨=4，则点M的轨迹是双曲线．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
④“若-3＜m＜5，则方程

=1是椭圆”．
⑤已知向量

是空间的一个基底，则向量

也是空间的一个基底．
⑥椭圆

=1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
其中真命题的序号是