Question

【题目】在直角坐标系中，曲线 （为参数），直（为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）求与的极坐标方程；

（2）当时，直线与相交于两点；过点作的垂线，与曲线的另一个交点为，求的最大值．

Answer 1

【答案】（1），；（2）．

【解析】

(1)先把参数方程转化成直角坐标方程，再把直角坐标方程转化成极坐标方程即可.

(2)方法一，求出点和点的极坐标， 即可转化成；然后再转化成，最后化简即可求出最大值；

方法二，利用，推导出为的直径，列出关系式， 最后作出均值不等式，即可求解.

（1）因为曲线 （为参数），

所以曲线的普通方程为：，

由得的极坐标方程为．

化简得：，

因为直线（为参数），所以直线的极坐标方程为：，

（漏写不扣分）

（2）设点的极坐标为，，则，

点的极坐标为，则，

，

所以当时，．

解法二：由已知得：，为的直径，

故有，

，

即．

当且仅当时，取得最大值．