Question

（本小题满分12分）

数列的前项和为，若，点在直线上．

⑴求证：数列是等差数列；

⑵若数列满足，求数列的前项和；

⑶设，求证：．

 

Answer 1

【答案】

(1)根据点在直线上，那么得到，两边同时除以n得到结论。

（2）（3）根据，利用分组求和法来求解数列的和式，进而放缩得到结论。

【解析】

试题分析：）⑴∵点在直线上，

∴．

两边同除以，得，

于是是以为首项，为公差的等差数列．………………..4分

⑵由⑴可知，，即，

∴当时，，

当时，，

经检验，当时也成立，∴．

于是．

∵，

∴，

相减，解得：．……………………8分   

⑶∵，

∴

．………………….12分

考点：本试题考查了等差数列和等比数列的概念，以及数列求和。

点评：解决该试题的关键是对于等差数列和等比数列的通项公式的熟练表示和求解，注意对于已知和式求解通项公式的时候，要注意对于首项的验证，这个是易错点。同时要掌握错位相减法求和，属于中档题。