Question

9、已知X～N（μ，σ²），P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.68，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.95，某次全市20000人参加的考试，数学成绩大致服从正态分布N（100，100），则本次考试120分以上的学生约有

500

人．

Answer 1

分析：根据考试的成绩ξ服从正态分布N（100，10²）．得到考试的成绩ξ关于ξ=100对称，根据P（80≤ξ≤120）=0.95，从而得到P（120≤ξ）=0.25，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．

解答：解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（100，100）．
∴考试的成绩ξ关于ξ=100对称，
∵P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.95，
∴P（80≤ξ≤120）=0.95，
∴P（120≤ξ）=0.25，
∴本次考试120分以上的学生约有0.25×20000=500
故答案为：500．

点评：本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=100对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．