题目内容

设f0（x）=sinx，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2006（x）=（　　）
A、sinxB、-sinxC、cosxD、-cosx
分析：利用导数的运算法则可得fn+4（x）=fn（x）．n∈N，即可得出．
解答：解：∵f0（x）=sinx，∴f1（x）=f0′（x）=cosx，
f2（x）=f1′（x）=-sinx，f3(x)=
f
′
2
(x)=-cosx，f4(x)=
f
′
3
(x)=sinx，
…，
∴fn+4（x）=fn（x）．n∈N，
∴f2006（x）=f501×4+2（x）=f2（x）=-sinx．
故选：B．
点评：本题考查了导数的运算法则和函数的周期性，属于中档题．
练习册系列答案
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6、设f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=
-sinx
．
设f0（x）=sin（x），f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2013（x）=（　　）
设f0（x）=sin（x），f1（x）=f0'（x），f2（x）=f1'（x），…，fn+1（x）=fn'（x），n∈N，则f2013（x）=（　　）
A．sinxB．-sinxC．cosxD．-cosx
设f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2010（x）=______．
设f0（x）=sin x，f1（x）=f0′（x），f2（x）=f1′（x），…，f n+1（x）=fn′（x），n∈N，则
f2010（x）=（    ）

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