Question

若函数f(x)=2x的反函数为f-1(x)，且f-1(a)+f-1(b)=4，则

1

a

+

1

b

的最小值是______．

Answer 1

由y=2^x解得：x=log₂y
∴函数f（x）=2^x的反函数为f^-1（x）=log₂x，x＞0
由f^-1（a）+f^-1（b）=4得：log₂a+log₂b=4
即：log₂ab=4
∴ab=16
∴

1

a

+

1

b

≥2

1 ab

=2

1 16 =

1

2

即b

1

a

+

1

b

的最小值是

1

2

．
答案：

1

2