题目内容
如图（1），
是等腰直角三角形，
，
、
分别为
、
的中点，将
沿
折起，使
在平面
上的射影
恰为
的中点，得到图（2）．
（Ⅰ）求证：
； (Ⅱ)求三棱锥
的体积．
【答案】
见解析.
【解析】本小题主要考查线线垂直及几何体的体积,考查学生的空间想象能力.
（Ⅰ）证法一：在
中，EF是等腰直角的中位线， 
在四棱锥A’-BCEF中，
，
， ……………2分
平面
，
v…4分
又
平面, 
…………6分
证法二：同证法一 …………2分
平面，
………4分
又平面, ……………………6分
（Ⅱ）在直角梯形EFBC中，
,
……8分
又
垂直平分EC，
……10分
三棱锥F-A’BC的体积为：
………12分
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的等腰梯形.将它沿对称轴OO1折成直二面角,如图(2). 
．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
．现将△ABD沿斜边的中线DC折起，使二面角A-DC-B为直二面角，E是线段AD的中点，F是线段AC上的一个动点（不包括A）．
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