Question

过坐标原点O做C：xsinα-ycosα-sinα=0的垂线，垂足为A，P为OA的中点，当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

Answer 1

分析：先求出垂足A的坐标，其坐标是用参数α来表示的，即为P点轨迹的参数方程，之后消去参数α，即得普通方程，由此知其是什么曲线．

解答：解：∵C的普通方程为．xsinα-ycosα-sinα=0，
∴A点坐标为（sin²α，-cosαsinα），
故当α变化时，P点轨迹的参数方程为

x= 1 2 sinα y=- 1 2 sinαcosα

（α为参数）
P点轨迹的普通方程为(x-

1

4

)2+y2=

1

16

．
故P点是圆心为(

1

4

，0)，半径为

1

4

的圆．

点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题．本题利用的是参数法，参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x，y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程．