题目内容
16、当x∈（0，+∞）时，函数f（x）=ex的图象始终在直线y=kx+1的上方，则实数k的取值范围是
（-∞，1]
．分析：构造函数G（x）=f（x）-y=ex-kx+1
求函数的导数，根据导数判断函数的单调性，求出最小值，最小值大于0时k的范围，即k的取值范围
求函数的导数，根据导数判断函数的单调性，求出最小值，最小值大于0时k的范围，即k的取值范围
解答：解：
G（x）=f（x）-y=ex-kx+1，
G′（x）=ex-k，
∵x∈（0，+∞）
∴G′（x）单调递增，
当x=0时G′（x）最小，当x=0时G′（x）=1-k
当G′（x）＞0时G（x）=f（x）-y=ex-kx+1单调递增，在x=0出去最小值0
所以1-k≥0 即k∈（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．
G（x）=f（x）-y=ex-kx+1，
G′（x）=ex-k，
∵x∈（0，+∞）
∴G′（x）单调递增，
当x=0时G′（x）最小，当x=0时G′（x）=1-k
当G′（x）＞0时G（x）=f（x）-y=ex-kx+1单调递增，在x=0出去最小值0
所以1-k≥0 即k∈（-∞，1]．
故答案为：（-∞，1]．
点评：构造函数，利用导数求其最值，根据导数的正负判断其增减性，求k值，属于简单题．
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，则f（x）在区间（1，2）上是（ ）
| 1 |
| 1-x |
| A、减函数，且f（x）＜0 |
| B、增函数，且f（x）＜0 |
| C、减函数，且f（x）＞0 |
| D、增函数，且f（x）＞0 |