题目内容
函数f（x）对一切实数x均有f（2+x）=f（2-x），且f（x）恰有4个不同的零点，则这些零点之和是（ ）A．0
B．2
C．4
D．8
【答案】分析：由题意可得函数f（x）的图象关于直线x=2对称，故函数的这些零点关于2对称，从而求得这些零点之和．
解答：解：∵函数f（x）对一切实数x均有f（2+x）=f（2-x），故函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
故函数的这些零点关于2对称，设零点分别为 x1，x2，x3，x4，且x1，x2 关于2对称，
x3，x4 关于2对称，则 x1+x2=4，x3+x4=4，故x1+x2+x3+x4=8，
故选D．
点评：本题考查函数零点的意义，函数的对称性及对称性的应用，判断函数的这些零点关于2对称，是解题的关键．
解答：解：∵函数f（x）对一切实数x均有f（2+x）=f（2-x），故函数f（x）的图象关于直线x=2对称，
故函数的这些零点关于2对称，设零点分别为 x1，x2，x3，x4，且x1，x2 关于2对称，
x3，x4 关于2对称，则 x1+x2=4，x3+x4=4，故x1+x2+x3+x4=8，
故选D．
点评：本题考查函数零点的意义，函数的对称性及对称性的应用，判断函数的这些零点关于2对称，是解题的关键．
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