Question

从1，2，3，…，16 这16个数中任取2个．
（1）取出的2个数的乘积恰好是5的倍数的取法有几种？
（2）取出的2个数的和恰好是5的倍数的概率是多少？

Answer 1

（1）令M={5，10，15}，N={1，2，3，4，6，7，8，9，11，12，13，14，16}
要使取出的2个数的乘积恰好是5的倍数，则需从M中取两个数或从M，N中各取一个数，
故共有n=

C

23

+

C

13

?

C

113

=3+39=42（种）取法．
（2）令集合M={5，10，15}，A={1，6，11，16}，B={2，7，12}，C={3，8，13}，D={4，9，14}，
从16个数中任取2个，共有

C

216

=120 种方法，
要使所取两数之和为5的倍数，须全从集合M中取，或从A和D、从B和C中各取一个相加，
故共有：

C

23

+

C

14

?

C

13

+

C

13

?

C

13

=3+12+9=24种取法．
故所求概率为P=

24

120

=

1

5

．