题目内容
（1+x）n的展开式中，xk的系数可以表示从n个不同物体中选出k个的方法总数．下列各式的展开式中x8的系数恰能表示从重量分别为1，2，3，4，…，10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为8克的方法总数的选项是（ ）
分析：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10 中的、指数和等于8 的那些项的乘积构成，有多少种这样的乘积，就有多少个 x8．而各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，选出若干个表示8克的方法，从而得出结论．
解答：解：x8是由x、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8、x9、x10 中的、
指数和等于8 的那些项的乘积构成，
有多少种这样的乘积，就有多少个 x8．
各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，
选出若干个表示8克的方法．
故“从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个．
使其总重量恰为8克的方法总数”，
就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）”的展开式中x8的系数”，
故选 A．
指数和等于8 的那些项的乘积构成，
有多少种这样的乘积，就有多少个 x8．
各个这样的乘积，分别对应从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中，
选出若干个表示8克的方法．
故“从重量1、2、3、…10克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个．
使其总重量恰为8克的方法总数”，
就是“（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x10）”的展开式中x8的系数”，
故选 A．
点评：本题主要考查排列、组合、二项式定理的应用，体现了转化的数学思想，属于中档题．
练习册系列答案
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已知（1+x）n的展开式中，第二、三、四项的系数成等差数列，则n等于（ ）
| A、7 | B、7或2 | C、6 | D、6或14 |