Question

若双曲线的两条渐进线的夹角为60°，则该双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．2或
D．2或

Answer 1

【答案】分析：先由双曲线的两条渐近线的夹角为60°，得双曲线的两条渐近线的斜率±或±，由于不知双曲线的焦点位置，故通过讨论分别计算离心率，由 =或 =，再由双曲线中c²=a²+b²，求其离心率即可
解答：解：∵双曲线的两条渐近线的夹角为60°，且渐近线关于x、y轴对称，
若夹角在x轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为30°，150°，斜率为±；
若夹角在y轴上，则双曲线的两条渐近线的倾斜角为60°，120°，斜率为±．
①若双曲线的焦点在x轴上，则 =或 =，
∵c²=a²+b²
∴=或 =3
∴e²-1=或e²-1=3
∴e=或e=2
②若双曲线的焦点在y轴上，同理可得离心率为2或 ．
则该双曲线的离心率为：2或 ．
故选D．
点评：本题主要考查了双曲线的标准方程、双曲线的简单性质等基础知识，考查运算求解能力，考查分类讨论思想，属于基础题．