题目内容
(1)在长度为a的线段AB上任意作两点C,D,求|CD|≤|CA|的概率?(2)若将长度为a的线段截成三段,则三段长能围成一个三角形的概率有多大?
解:(1)将线段AB放在数轴的正方向上,以A为原点,点B的坐标为a,设点C,D的坐标分别为x,y,而所有可能的结果都在如图的正方形内,|CD|≤|CA|,即|x-y|≤x.
故2x≥y≥0,作出线性规划区域.
则所求概率为P=
=
=
.
(2)设所截成三角形的三段长度分别为x,y,a-x-y所围成的三角形的两条边x,y由点P(x,y)所确定,则点P(x,y)应落在由线性约束条件
所确定的可行域内,而三边能构成三角形的点P(x,y)应落在由线形约束条件
所确定的可行域内.
所求概率P=
.
练习册系列答案
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如图，圆A的方程为：（x+3）2+y2=100，定点B（3，0），动点P为圆A上的任意一点．线段BP的垂直平分线和半径AP相交于点Q，当点P在圆A上运动时，
选考题
（2013•宿迁一模）【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．