题目内容
已知f（x）=
，g（x）=f-1（x），则g（x）为
- A.（-∞，+∞）上的增函数
- B.（-∞，-1）上的增函数
- C.（1，+∞）上的减函数
- D.（-∞，-1）上的减函数
D
分析：将f（x）分离常数，求出f（x）的导函数，求出导函数的符号，判断出f（x）的单调性，据互为反函数的两个函数的单调性相同，得到g（x）的单调性．
解答：∵
∴
∴x∈（1，+∞），f′（x）＞0； x∈（-∞，1），f′（x）＞0
∴f（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递减
∴g（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递减
故选D
点评：本题考查通过判断导数的符号判断函数的单调性、考查互为反函数的两个函数的单调性相同．
分析：将f（x）分离常数，求出f（x）的导函数，求出导函数的符号，判断出f（x）的单调性，据互为反函数的两个函数的单调性相同，得到g（x）的单调性．
解答：∵
∴
∴x∈（1，+∞），f′（x）＞0； x∈（-∞，1），f′（x）＞0
∴f（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递减
∴g（x）在（1，+∞）递减；在（-∞，1）递减
故选D
点评：本题考查通过判断导数的符号判断函数的单调性、考查互为反函数的两个函数的单调性相同．
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