题目内容
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨
标准煤)的几组对照数据：
(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程
；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产
l00吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
（参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5="66.5"
用最小二乘法求线性回归方程系数公式
）.
【答案】
(1)
(2)比改造前降低了19.65吨标准煤
【解析】
试题分析：(1)由系数公式可知
，
，
，
，所以线性回归方程为.
(2) 当x=100时,
所以比改造前降低了19.65吨标准煤
考点：线性回归方程．
点评：本题考查线性回归方程的求法，考查最小二乘法，是一个基础题，解题时运算量比较大，注意利用
公式求系数时，不要在运算上出错．
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下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗Y（吨标准煤）的5组对照数据
（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，求Y关于x的回归直线方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）
| x | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| Y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 | 5 |
（2）请根据上表提供的数据，求Y关于x的回归直线方程；
（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤．试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5+7×5=101.5）
下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产耗y（吨标准煤）的几对照数据
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| 下列命题： ①设函数f（x）=g（x）+x2，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为-
②关于x的不等式（a-3）x2＜（4a-2）x对任意的a∈（0，1）恒成立，则x的取值范围是(-∞，-1]∪[
③变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5）；变量U与V相对应的一组数据为（10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1），r1表示变量Y与X之间的线性相关系数，r2表示变量V与U之间的线性相关系数，则r2＜0＜r1； ④下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据
以上命题正确的个数是（ ） |