题目内容

设实数a∈［-1,3］,函数f(x)=x2-(a+3)x+2a,当f(x)＞1恒成立时,求实数x的取值范围.

解析：令g(a)=x2-(a+3)x+2a=(2-x)a+x2-3x,由题意g(a)＞1恒成立,a∈［-1,3］,

∴(2-x)a+x2-3x＞1恒成立.

∴解得x＜-1或x＞5.

练习册系列答案
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设向量a=（-1，2），b=（1，-1），c=（3，-2），且c=pa+qb，则实数p，q之和为
 
．
设实数a、b、c满足a2+2b2+3c2=
32
，求证：3-a+9-b+27-c≥1．
设实数a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈[a，3a]，都有y∈[a，a2]满足方程logax+logay=c，这时，实数a的取值的集合为
{3}
{3}
．
（2012•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量
1
-1
在矩阵M=
1m
01
变换下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为(4
2
，
π
4
)，曲线C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a，b满足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．

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