题目内容

在三棱柱ABC－A1B1C1中，底面边长AB＝AC＝2b，BC＝b，AA1＝l，且∠A1AB＝∠A1AC＝60°，求这个三棱柱的侧面积及体积．

答案：
解析：

　　

　　

　　温馨提示：(1)求棱柱、棱锥、棱台的体积一般是先求出底面积和高．在求底面积和高的过程中，往往需要作截面找到几何体的基本元素间的关系．

　　(2)本题的关键是根据题目的特点作了一个直截面，使难以求高的棱柱很容易求出斜棱柱的体积和侧面积．


练习册系列答案
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精英家教网如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥侧面BB1C1C，E为棱CC1上异于C、C1的一点，EA⊥EB1，已知AB=
2
，BB1=2，BC=1，∠BCC1=
π
3
，求：
（Ⅰ）异面直线AB与EB1的距离；
（Ⅱ）二面角A-EB1-A1的平面角的正切值．
在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2，平面ABC1⊥平面AA1C1C，∠AA1C1=∠BAC1=60°，设AC1与AC相交于点O，如图．
（I）求证：BO⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）求二面角B1-AC1-A1的大小．
某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在三棱柱ABC-A1B1C1的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有（　　）
在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是边长为2
3
的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点．
（1）求证：A1A⊥BC；
（2）当侧棱AA1和底面成45°角时，求二面角A1-AC-B的余弦值．
（2013•四川）如图，在三棱柱ABC-A1B1C中，侧棱AA1⊥底面ABC，AB=AC=2AA1=2，∠BAC=120°，D，D1分别是线段BC，B1C1的中点，P是线段AD上异于端点的点．
（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l⊥平面ADD1A1；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AC于点Q，求三棱锥A1-QC1D的体积．（锥体体积公式：V=
13
Sh，其中S为底面面积，h为高）

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