题目内容

已知向量 $数学公式$ =（sinx， $数学公式$ cosx）， $数学公式$ =（cosx，cosx），定义函数f（x）= $数学公式$
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c²+ac-a²=bc，求边a所对角A以及f（A）
的大小．

解：（1）f（x）= $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =（sinx， $\text{[math]}$ cosx）•（cosx，cosx）=sinxcosx+ $\text{[math]}$ cos²x
= $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ sin2x+ $\text{[math]}$ cos2x+ $\text{[math]}$
=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ．
∴f（x）的最小正周期为T= $\text{[math]}$ =π．
（2）∵a、b、c成等比数列，∴b²=ac，
又c²+ac-a²=bc．
∴cosA= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
又∵0＜A＜π，∴A= $\text{[math]}$ ．
f（A）=sin（2× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ =sinπ+ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）先利用两角和公式对函数解析式化简整理求得f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）+ $\text{[math]}$ ．进而利用三角函数的周期公式求得函数的最小正周期．
（2）根据A的范围确定2x+ $\text{[math]}$ 的范围，进而根据正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值，答案可得．
点评：此题是个中档题．主要考查了三角函数的周期性及其求法，两角和公式的化简求值．考查了学生综合运用所学知识解决问题的能力．