Question

f（x）=-x²+mx在（-∞，1]上是增函数，则m的取值范围是（　　）

A．{2}

B．（-∞，2]

C．[2，+∞）

D．（-∞，1]

Answer 1

分析：根据二次函数的图象，可得f（x）在区间（-∞，

m

2

]上是增函数，在区间[

m

2

+∞）上是减函数．由此结合题意建立关于m的不等式，解之即可得到m的取值范围．

解答：解：∵函数f（x）=-x²+mx的图象是开口向下的抛物线，关于直线x=

m

2

对称，
∴函数f（x）=-x²+mx在区间（-∞，

m

2

]上是增函数，在区间[

m

2

+∞）上是减函数
∵在（-∞，1]上f（x）是增函数
∴1≤

m

2

，解之得m≥2
故选：C

点评：本题给出二次函数在给定区间上为增函数，求参数m的取值范围，着重考查了二次函数的图象与性质等知识，属于基础题．