Question

在△ABC中，BC=

5

，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求边长AB的值；
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析：（1）利用正弦定理列出关系式，将BC，AC，以及sinC=2sinA代入求出AB的长即可；
（2）利用余弦定理列出关系式，将三边长代入求出cosC的值，由C为三角形内角，利用同角三角函数间的基本关系求出sinC的值，即可求出三角形ABC的面积．

解答：解：（1）∵BC=

5

，AC=3，sinC=2sinA，
∴由正弦定理

AB

sinC

=

BC

sinA

得：AB=

BCsinC

sinA

=

2BCsinA

sinA

=2BC=2

5

；
（2）∵BC=

5

，AC=3，AB=2

5

，
∴由余弦定理cosC=

AC2+BC2-AB2

2AC•BC

=

9+5-20

6 5

=-

5

5

，
∵C为三角形内角，
∴sinC=

1-cos2C

=

2 5

5

，
则S_△ABC=

1

2

AC•BCsinC=

1

2

×3×

5

×

2 5

5

=3．

点评：此题考查了正弦、余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．