Question

已知正项等比数列{a_n}满足a₁a₃=16，a₅=32
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）令b_n=log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和．

Answer 1

解由已知得：，∵数列为正项数列，∴a₂=4，
设其公比为q，则q³==8，∴q=2，又=2，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=2•2^n-1=2ⁿ
（2）由（1）知：b_n=log₂a_n=log₂2ⁿ=n，∴b_n+1-b_n=1
∴数列{b_n}是以b₁=1为首项，1为公差的等差数列，
∴其前n项和S_n=
分析：（1）由等比数列的性质和题意可得a₂=4，进而可得公比和首项，可得通项公式；
（2）由（1）可得数列{b_n}的通项，可知为等差数列，由等差数列的求和公式可得答案．
点评：本题为等差数列好等比数列的综合应用，属基础题．